W zadaniu podano, że przemiana zachodzi przy stałej temperaturze, czyli jest to przemiana izotermiczna. Dla gazu w takim modelu stosuje się prawo Boyle’a‑Mariotte’a, które mówi, że przy stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości jest stały:
p · V = const
Zatem dla stanu początkowego i końcowego:
p1 · V1 = p2 · V2
Podstawiamy dane: p1 = 2 MPa, V1 = 5 m3, p2 = 10 MPa. Szukamy V2, więc przekształcamy wzór:
V2 = (p1 · V1) / p2
Obliczenie:
V2 = (2 · 5) / 10 = 10 / 10 = 1,0 m3.
Dlaczego to ma sens fizyczny? Ponieważ ciśnienie wzrosło z 2 MPa do 10 MPa (czyli 5 razy), a w izotermie objętość musi zmaleć 5 razy. Z 5 m3 otrzymujemy 1 m3.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 0,5 m3 oznaczałoby spadek objętości 10 razy, co odpowiadałoby wzrostowi ciśnienia 10 razy (z 2 do 20 MPa), a nie do 10 MPa.
- 2,0 m3 oznaczałoby spadek objętości tylko 2,5 razy, czyli ciśnienie wzrosłoby do 5 MPa, a nie do 10 MPa.
- 3,0 m3 oznaczałoby spadek objętości około 1,67 razy, co dałoby ciśnienie około 3,33 MPa, również niezgodne z danymi.
Wskazówka egzaminacyjna: najpierw rozpoznaj rodzaj przemiany (tu: stała temperatura), potem dobierz właściwą zależność. Dopiero na końcu licz. To ogranicza ryzyko użycia niepasującego wzoru.
